向量a×向量b

向量A乘以向量B 的結果有以下三種:

1、向量a 乘以 向量b = (向量a得模長) 乘以 (向量b的模長) 乘以 cosα [α為2個向量的夾角]

2、向量a(x1,y1) 向量b(x2,y2)

3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)

注意:所有的乘法運算均為點乘。

拓展資料:

關于向量運算的相關知識:

向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。?[1]??如果給定向量的起點(A)和終點(B),可將向量記作AB(并于頂上加→)。在空間直角坐標系中,也能把向量以數對形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

設??,??。

法中:

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則,??

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

在減法中:

如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

OA-OB=BA.即“共同起點,指向被減”

a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則a-b=(x1-x2,y1-y2).

如圖:c=a-b?以b的結束為起點,a的結束為終點。

加減變換律:a+(-b)=a-b

在數乘中:

實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|。

當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0,方向任意。當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0。

當 |λ| >1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的|λ|倍

當|λ|<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的 |λ|倍。

實數p和向量a的點乘乘積是一個數。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對于數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律:

① 如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b。

② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

注意:向量的加減乘(向量沒有除法)運算滿足實數加減乘運算法則。

在數量積中:

定義:已知兩個非零向量a,b,作OA=a,OB=b,則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作θ并規定0≤θ≤π

兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量(沒有方向),記作a·b。若a、b不共線,則;

若a、b共線,則

?

向量的數量積的坐標表示為:a·b=x·x+y·y。

向量的數量積的運算律:

a·b=b·a(交換律)

(λa)·b=λ(a·b)(關于數乘法的結合律)

(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

參考鏈接:百度百科:向量(數學用語)

點乘

設A=(x1,y1),向量B=(x2,y2)

向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2(數值u為向量A、向量B之間夾角)。

叉乘

向量A×向量B=(x1y2i,x2y2j)

向量向量方向符合右手法則。

|向量A×向量B|=|向量A||向量B|sinu

拓展資料

在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大?。╩agnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的只有大小,沒有方向的量叫做數量(物理學中稱標量)。

向量的滿足平行四邊形法則和三角形法則。

OB+OA=OC。

a+b=(x+x,y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

參考資料:百度百科-向量

①=A的?!罛的?!罙B夾角弦值

②或者設向量A=(x1,y1向量B=(x2,y2)
則積=[(x1*x2)+(y1+y2)]/[《x21+y2i》*《x22+y22》] (《》代表二次根

擴展資料

向量的向量積性質:

|a×b|是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a平行b〈=〉a×b=0

向量的向量積運算律

a×b=-b×a

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

a×(b+c)=a×b+a×c.

(a+b)×c=a×c+b×c.

上兩個分配律稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換“×”號兩側向量的次序。

注:向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

參考資料

向量(數學用語)_百度百科?

a(x1,y1)+向量b(x2,y2)=(x1+x2y1+y2)
向量相個三角形法則,比如你假設向量a、b都是起于坐標原點,向量c是他們的和,用三角形法則可知,c=(x1+x2,y1+y2),所以向量相加,就是坐標相加也就是向量內積(.)與外積(×)的區別,
a.b=|a||b|cos 內積后得到標量
|a×b| = |a||b|sin 外積后得到向量,方向由右手法則確定.
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